제4장
진화 방정식
운명 상태가 시간에 따라 어떻게 진화하는지를 지배하는 수학적 방정식.
이 장에서는 운명 상태가 시간에 따라 어떻게 변화하는지를 설명하는 방정식을 개발하여 확률 진화를 계산하기 위한 수학적 기구를 제공합니다.
4.1 운명의 슈뢰딩거 방정식
운명 진화의 기본 방정식은:
$$i\hbar_{destiny} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle = \hat{H}_{destiny}|\Psi(t)\rangle$$
이 방정식은 운명 상태 벡터 |Ψ(t)⟩가 운명 해밀토니안의 영향 하에서 시간에 따라 연속적으로 어떻게 변화하는지를 설명합니다.
4.2 해밀토니안 구성요소
운명 해밀토니안은 네 가지 구성요소로 분해됩니다:
$$\hat{H}_{destiny} = \hat{H}_{transit} + \hat{H}_{stage} + \hat{H}_{choice} + \hat{H}_{env}$$
| 구성요소 | 물리적 의미 | 시간 의존성 |
|---|---|---|
| $\hat{H}_{transit}$ | 행성 트랜짓과 우주 주기 | 주기적 |
| $\hat{H}_{stage}$ | 인생 단계 전환 (유년기, 청소년기 등) | 계단 함수 |
| $\hat{H}_{choice}$ | 자유 의지와 의식적 결정 | 확률적 |
| $\hat{H}_{env}$ | 환경적 및 사회적 요인 | 가변적 |
4.3 시간 진화 연산자
운명의 슈뢰딩거 방정식의 형식적 해는:
$$|\Psi(t)\rangle = \hat{U}(t, t_0)|\Psi(t_0)\rangle$$
여기서 시간 진화 연산자는:
$$\hat{U}(t, t_0) = \mathcal{T} \exp\left(-\frac{i}{\hbar_{destiny}}\int_{t_0}^{t} \hat{H}(t') dt'\right)$$
여기서 𝒯는 시간 순서를 나타내며, 해밀토니안이 다른 시간에서 자신과 교환하지 않을 수 있기 때문에 필요합니다.
4.4 전이 확률
시간 간격 [t_0, t]에서 상태 |i⟩에서 상태 |f⟩로의 전이 확률은:
$$P(i \rightarrow f) = |\langle f | \hat{U}(t, t_0) | i \rangle|^2$$
이 공식은 MetaDestiny의 모든 예측 계산의 기초입니다.