第4章
進化方程式
運命状態が時間とともにどのように進化するかを支配する数学的方程式。
この章では、運命状態が時間とともにどのように変化するかを記述する方程式を展開し、確率の進化を計算するための数学的機構を提供します。
4.1 運命のシュレーディンガー方程式
運命の進化の基本方程式は：
$$i\hbar_{destiny} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle = \hat{H}_{destiny}|\Psi(t)\rangle$$
この方程式は、運命状態ベクトル |Ψ(t)⟩ が運命ハミルトニアンの影響下で時間とともに連続的にどのように変化するかを記述します。
4.2 ハミルトニアンの成分
運命ハミルトニアンは4つの成分に分解されます：
$$\hat{H}_{destiny} = \hat{H}_{transit} + \hat{H}_{stage} + \hat{H}_{choice} + \hat{H}_{env}$$
| 成分 | 物理的意味 | 時間依存性 |
|---|---|---|
| $\hat{H}_{transit}$ | 惑星トランジットと宇宙サイクル | 周期的 |
| $\hat{H}_{stage}$ | 人生段階の移行（幼年期、青年期など） | ステップ関数 |
| $\hat{H}_{choice}$ | 自由意志と意識的な決定 | 確率的 |
| $\hat{H}_{env}$ | 環境的・社会的要因 | 可変 |
4.3 時間発展演算子
運命のシュレーディンガー方程式の形式的な解は：
$$|\Psi(t)\rangle = \hat{U}(t, t_0)|\Psi(t_0)\rangle$$
ここで時間発展演算子は：
$$\hat{U}(t, t_0) = \mathcal{T} \exp\left(-\frac{i}{\hbar_{destiny}}\int_{t_0}^{t} \hat{H}(t') dt'\right)$$
ここで 𝒯 は時間順序を表し、ハミルトニアンが異なる時刻で自身と交換しない可能性があるため必要です。
4.4 遷移確率
時間間隔 [t_0, t] で状態 |i⟩ から状態 |f⟩ への遷移確率は：
$$P(i \rightarrow f) = |\langle f | \hat{U}(t, t_0) | i \rangle|^2$$
この公式は MetaDestiny におけるすべての予測計算の基礎です。