Chapitre 4: Équations d'Évolution

Ce chapitre développe les équations qui décrivent comment les états du destin changent au fil du temps, fournissant l'appareil mathématique pour calculer l'évolution des probabilités.

4.1 L'Équation de Schrödinger du Destin

L'équation fondamentale de l'évolution du destin est :

$$i\hbar_{destiny} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle = \hat{H}_{destiny}|\Psi(t)\rangle$$

Cette équation décrit comment le vecteur d'état du destin |Ψ(t)⟩ change continuellement dans le temps sous l'influence du Hamiltonien du Destin.

4.2 Composantes du Hamiltonien

Le Hamiltonien du Destin se décompose en quatre composantes :

$$\hat{H}_{destiny} = \hat{H}_{transit} + \hat{H}_{stage} + \hat{H}_{choice} + \hat{H}_{env}$$

Composante	Signification Physique	Dépendance Temporelle
$\hat{H}_{transit}$	Transits planétaires et cycles cosmiques	Périodique
$\hat{H}_{stage}$	Transitions d'étapes de vie (enfance, adolescence, etc.)	Fonctions échelon
$\hat{H}_{choice}$	Libre arbitre et décisions conscientes	Stochastique
$\hat{H}_{env}$	Facteurs environnementaux et sociaux	Variable

4.3 Opérateur d'Évolution Temporelle

La solution formelle de l'Équation de Schrödinger du Destin est :

$$|\Psi(t)\rangle = \hat{U}(t, t_0)|\Psi(t_0)\rangle$$

Où l'opérateur d'évolution temporelle est :

$$\hat{U}(t, t_0) = \mathcal{T} \exp\left(-\frac{i}{\hbar_{destiny}}\int_{t_0}^{t} \hat{H}(t') dt'\right)$$

Ici 𝒯 désigne l'ordonnancement temporel, nécessaire car le Hamiltonien peut ne pas commuter avec lui-même à différents instants.

4.4 Probabilités de Transition

La probabilité de transition de l'état |i⟩ à l'état |f⟩ sur l'intervalle de temps [t_0, t] est :

$$P(i \rightarrow f) = |\langle f | \hat{U}(t, t_0) | i \rangle|^2$$

Cette formule est la base de tous les calculs prédictifs dans MetaDestiny.