Глава 4: Уравнения Эволюции

Эта глава развивает уравнения, описывающие, как состояния судьбы изменяются во времени, предоставляя математический аппарат для расчёта эволюции вероятностей.

4.1 Уравнение Шрёдингера Судьбы

Фундаментальное уравнение эволюции судьбы:

$$i\hbar_{destiny} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle = \hat{H}_{destiny}|\Psi(t)\rangle$$

Это уравнение описывает, как вектор состояния судьбы |Ψ(t)⟩ непрерывно изменяется во времени под влиянием Гамильтониана Судьбы.

4.2 Компоненты Гамильтониана

Гамильтониан Судьбы разлагается на четыре компонента:

$$\hat{H}_{destiny} = \hat{H}_{transit} + \hat{H}_{stage} + \hat{H}_{choice} + \hat{H}_{env}$$

Компонент	Физический Смысл	Временная Зависимость
$\hat{H}_{transit}$	Планетарные транзиты и космические циклы	Периодическая
$\hat{H}_{stage}$	Переходы жизненных этапов (детство, юность и т.д.)	Ступенчатые функции
$\hat{H}_{choice}$	Свобода воли и сознательные решения	Стохастическая
$\hat{H}_{env}$	Экологические и социальные факторы	Переменная

4.3 Оператор Временной Эволюции

Формальное решение Уравнения Шрёдингера Судьбы:

$$|\Psi(t)\rangle = \hat{U}(t, t_0)|\Psi(t_0)\rangle$$

Где оператор временной эволюции:

$$\hat{U}(t, t_0) = \mathcal{T} \exp\left(-\frac{i}{\hbar_{destiny}}\int_{t_0}^{t} \hat{H}(t') dt'\right)$$

Здесь 𝒯 обозначает временное упорядочение, необходимое потому, что Гамильтониан может не коммутировать сам с собой в разные моменты времени.

4.4 Вероятности Переходов

Вероятность перехода из состояния |i⟩ в состояние |f⟩ за временной интервал [t_0, t]:

$$P(i \rightarrow f) = |\langle f | \hat{U}(t, t_0) | i \rangle|^2$$

Эта формула является основой всех предсказательных расчётов в MetaDestiny.