Skip to main content
Capítulo 4

Equações de Evolução

As equações matemáticas que governam como os estados do destino evoluem ao longo do tempo.

Este capítulo desenvolve as equações que descrevem como os estados do destino mudam ao longo do tempo, fornecendo o aparato matemático para calcular a evolução das probabilidades.

4.1 A Equação de Schrödinger do Destino

A equação fundamental da evolução do destino é:

$$i\hbar_{destiny} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle = \hat{H}_{destiny}|\Psi(t)\rangle$$

Esta equação descreve como o vetor de estado do destino |Ψ(t)⟩ muda continuamente no tempo sob a influência do Hamiltoniano do Destino.

4.2 Componentes do Hamiltoniano

O Hamiltoniano do Destino se decompõe em quatro componentes:

$$\hat{H}_{destiny} = \hat{H}_{transit} + \hat{H}_{stage} + \hat{H}_{choice} + \hat{H}_{env}$$
Componente Significado Físico Dependência Temporal
$\hat{H}_{transit}$ Trânsitos planetários e ciclos cósmicos Periódico
$\hat{H}_{stage}$ Transições de fases da vida (infância, adolescência, etc.) Funções degrau
$\hat{H}_{choice}$ Livre arbítrio e decisões conscientes Estocástico
$\hat{H}_{env}$ Fatores ambientais e sociais Variável

4.3 Operador de Evolução Temporal

A solução formal da Equação de Schrödinger do Destino é:

$$|\Psi(t)\rangle = \hat{U}(t, t_0)|\Psi(t_0)\rangle$$

Onde o operador de evolução temporal é:

$$\hat{U}(t, t_0) = \mathcal{T} \exp\left(-\frac{i}{\hbar_{destiny}}\int_{t_0}^{t} \hat{H}(t') dt'\right)$$

Aqui 𝒯 denota o ordenamento temporal, necessário porque o Hamiltoniano pode não comutar consigo mesmo em tempos diferentes.

4.4 Probabilidades de Transição

A probabilidade de transição do estado |i⟩ para o estado |f⟩ no intervalo de tempo [t_0, t] é:

$$P(i \rightarrow f) = |\langle f | \hat{U}(t, t_0) | i \rangle|^2$$

Esta fórmula é a base de todos os cálculos preditivos no MetaDestiny.