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Capitolo 4

Equazioni di Evoluzione

Le equazioni matematiche che governano l'evoluzione degli stati del destino nel tempo.

Questo capitolo sviluppa le equazioni che descrivono come gli stati del destino cambiano nel tempo, fornendo l'apparato matematico per calcolare l'evoluzione delle probabilità.

4.1 L'Equazione di Schrödinger del Destino

L'equazione fondamentale dell'evoluzione del destino è:

$$i\hbar_{destiny} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle = \hat{H}_{destiny}|\Psi(t)\rangle$$

Questa equazione descrive come il vettore di stato del destino |Ψ(t)⟩ cambia continuamente nel tempo sotto l'influenza dell'Hamiltoniano del Destino.

4.2 Componenti dell'Hamiltoniano

L'Hamiltoniano del Destino si decompone in quattro componenti:

$$\hat{H}_{destiny} = \hat{H}_{transit} + \hat{H}_{stage} + \hat{H}_{choice} + \hat{H}_{env}$$
Componente Significato Fisico Dipendenza Temporale
$\hat{H}_{transit}$ Transiti planetari e cicli cosmici Periodico
$\hat{H}_{stage}$ Transizioni di fasi della vita (infanzia, adolescenza, ecc.) Funzioni a gradino
$\hat{H}_{choice}$ Libero arbitrio e decisioni consapevoli Stocastico
$\hat{H}_{env}$ Fattori ambientali e sociali Variabile

4.3 Operatore di Evoluzione Temporale

La soluzione formale dell'Equazione di Schrödinger del Destino è:

$$|\Psi(t)\rangle = \hat{U}(t, t_0)|\Psi(t_0)\rangle$$

Dove l'operatore di evoluzione temporale è:

$$\hat{U}(t, t_0) = \mathcal{T} \exp\left(-\frac{i}{\hbar_{destiny}}\int_{t_0}^{t} \hat{H}(t') dt'\right)$$

Qui 𝒯 denota l'ordinamento temporale, necessario perché l'Hamiltoniano potrebbe non commutare con se stesso in tempi diversi.

4.4 Probabilità di Transizione

La probabilità di transizione dallo stato |i⟩ allo stato |f⟩ nell'intervallo di tempo [t_0, t] è:

$$P(i \rightarrow f) = |\langle f | \hat{U}(t, t_0) | i \rangle|^2$$

Questa formula è la base di tutti i calcoli predittivi in MetaDestiny.