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Capítulo 4

Ecuaciones de Evolución

Las ecuaciones matemáticas que gobiernan cómo evolucionan los estados del destino en el tiempo.

Este capítulo desarrolla las ecuaciones que describen cómo cambian los estados del destino a lo largo del tiempo, proporcionando la maquinaria matemática para calcular la evolución de probabilidades.

4.1 La Ecuación de Schrödinger del Destino

La ecuación fundamental de la evolución del destino es:

$$i\hbar_{destiny} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle = \hat{H}_{destiny}|\Psi(t)\rangle$$

Esta ecuación describe cómo el vector de estado del destino |Ψ(t)⟩ cambia continuamente en el tiempo bajo la influencia del Hamiltoniano del Destino.

4.2 Componentes del Hamiltoniano

El Hamiltoniano del Destino se descompone en cuatro componentes:

$$\hat{H}_{destiny} = \hat{H}_{transit} + \hat{H}_{stage} + \hat{H}_{choice} + \hat{H}_{env}$$
Componente Significado Físico Dependencia Temporal
$\hat{H}_{transit}$ Tránsitos planetarios y ciclos cósmicos Periódico
$\hat{H}_{stage}$ Transiciones de etapas de vida (infancia, adolescencia, etc.) Funciones escalón
$\hat{H}_{choice}$ Libre albedrío y decisiones conscientes Estocástico
$\hat{H}_{env}$ Factores ambientales y sociales Variable

4.3 Operador de Evolución Temporal

La solución formal de la Ecuación de Schrödinger del Destino es:

$$|\Psi(t)\rangle = \hat{U}(t, t_0)|\Psi(t_0)\rangle$$

Donde el operador de evolución temporal es:

$$\hat{U}(t, t_0) = \mathcal{T} \exp\left(-\frac{i}{\hbar_{destiny}}\int_{t_0}^{t} \hat{H}(t') dt'\right)$$

Aquí 𝒯 denota el ordenamiento temporal, necesario porque el Hamiltoniano puede no conmutar consigo mismo en diferentes tiempos.

4.4 Probabilidades de Transición

La probabilidad de transición del estado |i⟩ al estado |f⟩ durante el intervalo de tiempo [t_0, t] es:

$$P(i \rightarrow f) = |\langle f | \hat{U}(t, t_0) | i \rangle|^2$$

Esta fórmula es la base de todos los cálculos predictivos en MetaDestiny.