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Kapitel 4

Evolutionsgleichungen

Die mathematischen Gleichungen, die beschreiben, wie sich Schicksalszustände über die Zeit entwickeln.

Dieses Kapitel entwickelt die Gleichungen, die beschreiben, wie sich Schicksalszustände über die Zeit verändern, und liefert das mathematische Werkzeug zur Berechnung der Wahrscheinlichkeitsentwicklung.

4.1 Die Schicksals-Schrödinger-Gleichung

Die fundamentale Gleichung der Schicksalsentwicklung ist:

$$i\hbar_{destiny} \frac{\partial}{\partial t}|\Psi(t)\rangle = \hat{H}_{destiny}|\Psi(t)\rangle$$

Diese Gleichung beschreibt, wie sich der Schicksals-Zustandsvektor |Ψ(t)⟩ kontinuierlich in der Zeit unter dem Einfluss des Schicksals-Hamiltonians verändert.

4.2 Hamiltonian-Komponenten

Der Schicksals-Hamiltonian zerlegt sich in vier Komponenten:

$$\hat{H}_{destiny} = \hat{H}_{transit} + \hat{H}_{stage} + \hat{H}_{choice} + \hat{H}_{env}$$
Komponente Physikalische Bedeutung Zeitabhängigkeit
$\hat{H}_{transit}$ Planetentransite und kosmische Zyklen Periodisch
$\hat{H}_{stage}$ Lebensabschnittsübergänge (Kindheit, Jugend, etc.) Stufenfunktionen
$\hat{H}_{choice}$ Freier Wille und bewusste Entscheidungen Stochastisch
$\hat{H}_{env}$ Umwelt- und soziale Faktoren Variabel

4.3 Zeitentwicklungsoperator

Die formale Lösung der Schicksals-Schrödinger-Gleichung ist:

$$|\Psi(t)\rangle = \hat{U}(t, t_0)|\Psi(t_0)\rangle$$

Wobei der Zeitentwicklungsoperator ist:

$$\hat{U}(t, t_0) = \mathcal{T} \exp\left(-\frac{i}{\hbar_{destiny}}\int_{t_0}^{t} \hat{H}(t') dt'\right)$$

Hier bezeichnet 𝒯 die Zeitordnung, die notwendig ist, weil der Hamiltonian zu verschiedenen Zeiten möglicherweise nicht mit sich selbst kommutiert.

4.4 Übergangswahrscheinlichkeiten

Die Wahrscheinlichkeit des Übergangs vom Zustand |i⟩ zum Zustand |f⟩ über das Zeitintervall [t_0, t] ist:

$$P(i \rightarrow f) = |\langle f | \hat{U}(t, t_0) | i \rangle|^2$$

Diese Formel ist die Grundlage für alle prädiktiven Berechnungen in MetaDestiny.